Re: [中學] 三角形面積與數列級數問題

看板Math作者eggsu (數學一等兵)時間14年前 (2011/07/16 11:12)推噓1(1推 0噓 6→)

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※ 引述《lasting323 (求新求變盡心盡力)》之銘言： : ※ 引述《ibiwwn (連連看)》之銘言： : : 1.內接於單位圓中的三角形，其面積最大值為何 ans: 四分之三倍根號三 : 設三角形ABC內接於圓O : 令∠OAB=γ : 　∠OAC=β : ∠OCB=α : α＋β＋γ=2π : 則三角形ABC面積=OAB面積+OAC面積+OBC面積 : =1/2(sinα+sinβ+sinγ) : 又因為sinα+sinβ+sinγ=4sin(α/2)sin(β/2)sin(γ/2) （和差化積可證出） : 當α=β=γ=2π/3時 : sinα+sinβ+sinγ=4sin(α/2)sin(β/2)sin(γ/2)的最大值為= 3√3 : －－－－ : 2 : 所以ABC面積＝3√3 : －－－ : 4 請問為什麼知道sinα+sinβ+sinγ=4sin(α/2)sin(β/2)sin(γ/2)後就可以知道當α=β=γ=2π/3時會有最大值？我的問題不在解這個題目，這個題目有更快的做法！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.77.72.9

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eggsu

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eggsu

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thisday

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