Re: [中學] 高一數列問題
※ 引述《MathBSB (數學)》之銘言：
: 高一學生問的問題
: 1 1 1 1
: p= ----- + ----- + ----- +...+ ---------
: 1*2 3*4 5*6 2007*2008
: 1 1 1 1
: q= --------- + --------- + --------- +...+ ---------
: 1005*2008 1006*2007 1007*2006 2008*1005
: 求p/q
: 謝謝
拆項
p= (1/1 -1/2) +(1/3 -1/4) +(1/5- 1/6)+...+(1/2007- 1/2008)
= (1/1 +1/3+ 1/5+ 1/7+...+1/2007)-(1/2+ 1/4+ 1/6+ ...+1/2008)
= (1/1 +1/2+ 1/3+ 1/4+...+1/2007+ 1/2008)- 2(1/2+ 1/4+ 1/6+ ...+1/2008)
= (1/1 +1/2+ 1/3+...+1/2008)-(1/1+1/2+1/3+...+1/1004)
= 1/1005+ 1/1006+ 1/1007+...+1/2008
= (1/1005 + 1/2008)+(1/1006+ 1/2007)+...+(1/1506+ 1/1507)
= 3013/(1005*2008)+ 3013/(1006*2007)+ ...+ 3013/(1506*1507)
= 3013[1/(1005*2008)+ 1/(1006*2007)+ ... +1/(1506*1507)]
= 3013[q/2] (註)
故p/q=3013/2
註:綠色那排剛好是q的一半 請自行驗證
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◆ From: 140.128.168.194
推
07/14 18:03, , 1F
07/14 18:03, 1F
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