Re: [中學] 請問如何計算三次方根？
從推開二次方根的方法可以推出開三次方根
從開平方切入手
以下舉2位數來說明:
X=10a+b, 0<a,b<9
X^2=100a^2+20ab+b^2
轉為直式列式:(原諒我不太會打)
_______________
/100a^2+20ab+b^2 =?
先放10位數字a
10a
_______________
/100a^2+20ab+b^2
-100a^2
_______________
20ab+b^2
再來要算的是b
觀察20ab+b^2 提出b得b(20a+b)
^^^
於是修正成在旁邊紀錄
10a+?
_______________
10a /100a^2+20ab+b^2
+10a -(10a)^2
_____ _______________
20a+? 20ab+b^2
用?去乘(20a+?)要小於等於20ab+b^2
非完全平方數依此方法每次補兩位繼續求近似值
再來是三次方根(以下根號都是三次方根)
(10a+b)^3=1000a^3+300a^2(b)+30ab^2+b^3
轉直式
____________________________
/1000a^3+300a^2(b)+30ab^2+b^3 =?
依樣畫狐狸找出10a
10a
____________________________
/1000a^3+300a^2(b)+30ab^2+b^3
-(10a)^3
____________________________
300a^2(b)+30ab^2+b^3
一樣要找b，先提出b觀察得b(300a^2+30ab+b^2)
在旁邊紀錄
10a+?
____________________________
/1000a^3+300a^2(b)+30ab^2+b^3
-(10a)^3
____________________________
300a^2+30a*?+?^2 300a^2(b)+30ab^2+b^3
其中(300a^2+30a*?+?^2)*?要小於300a^2(b)+30ab^2+b^3
300a^2+30a*?+?^2再整理成300a^2+?*(30a+?)
看似很難估計，其實應用過發覺沒很難
舉實例:
_____
/30162=?
3 (代表30)
_____
/30162
-3^3=27
_____
3162
300a^2+?*(30a+?)=2700+?(9?)
明顯地2*[2700+2*(92)]>3162 , 1*[2700+1*(91)]<3162
?=1
繼續算補三個0
31.?
_________
/30162.000
-27
_________
3162
-2791(1*2791)
_________
371.000
300a^2+?*(30a+?)=288300+?*(93?) (a=31)
要小於等於371000
明顯的 ?=1
再做一位
31.1?
____________
/30162.000000
-27
____________
3162
-2791
____________
371.000000
-288 300
- 193
____________
82 597999
300a^2+?*(30a+?)=29016300+?*(9330+?) (a=311)
明顯的 ?=2
(到後面前面數字太大，後面的?*(30a+?)很小不影響 其實很好估計)
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