Re: [中學] << 大陸高中數學競賽 >>
※ 引述《diow1 (小玉)》之銘言：
: 標題: [中學] << 大陸高中數學競賽 >>
: 時間: Thu Jul 7 13:41:37 2011
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: √x+27 + √13-x + √x 的最大及最小值 ???
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: ◆ From: 59.126.14.139
: → kakashi45232:分段討論? 07/07 13:56
: → simonjen :分成 √(x+27) + (√(13-x) + √(x)) 07/07 14:24
: → simonjen :後面用算幾不等式 找最小值 討論有意義的端點和最小 07/07 14:25
: → simonjen :值等號成立的點 07/07 14:25
: → ownlai :上面推文的做法 應該不太正確.... 07/07 14:34
: → ownlai :用微分去算 最大值是11 最小值應該x = 0吧 07/07 14:36
: → diow1 :柯西不等式求法呢 ??? 07/07 15:11
根據柯西不等式: ((x+27)/6 + (13-x)/2 + x/3) * (6+2+3) >= 原式^2
=> 11^2 >= 原式^2 => 原式 <= 11, 等號成立<=> (x+27)/36 = (13-x)/4 = x/9 <=> x=9
sqrt(13-x) + sqrt(x) 在 x = 0, 13有最小值, sqrt(x+27)在x=0有最小值
=> 原式在 x= 0 有最小值
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◆ From: 140.112.242.250
推
07/07 17:40, , 1F
07/07 17:40, 1F
推
07/07 22:48, , 2F
07/07 22:48, 2F
※ 編輯: went27 來自: 140.112.242.250 (07/09 02:04)
討論串 (同標題文章)
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