Re: [向量]問一條等式的證明

看板Math作者JohnMash (Paul)時間13年前 (2011/06/27 23:11)推噓2(2推 0噓 0→)

留言2則, 2人參與討論串2/2 (看更多)

※ 引述《ed78617 (雞爪)》之銘言： : → → → → → → : ∮A╳dl = ∫∫(▽．A) dS - ∫∫▽(A．dS) : → → = - (dS╳▽) ╳ A : 這式子要如何證明？ : 給個提示也行，先謝謝各位囉~ ∮K‧dl = ∫(▽╳K)‧dS for all vector K Let u be a CONSTANT VECTOR ∮(u╳A)‧dl = ∫(▽╳(u╳A))‧dS (u╳A)‧dl=(A╳dl)‧u ---------------------------------------------------- (▽╳(u╳A))_i=ε(ijk) ▽_j (u╳A)_k =ε(ijk) ▽_j ε(kmn) u_m A_n =(δ(im) δ(jn) - δ(in) δ(jm)) u_m ▽_j A_n = u_i ▽_j A_j - u_j ▽_j A_i =u_i ▽‧A - u‧▽A_i ------------------------------------------ ∮(A╳dl)‧u = ∫(▽‧A)(u‧dS) -∫u‧▽(A‧dS) ∮(A╳dl) = ∫(▽‧A)dS -∫▽(A‧dS) -------------------------------------------------- ((dS╳▽) ╳ A)_i =ε(ijk) (dS╳▽)_j A_k =ε(ijk) ε(jmn) dS_m ▽_n A_k =(δ(in) δ(km) - δ(im) δ(kn)) dS_m ▽_n A_k = dS_k ▽_i A_k - dS_i ▽_k A_k (dS╳▽) ╳ A = - (▽‧A)dS + ▽(A‧dS) --------------------------------------------------- -- 新梗題 good question -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 112.104.142.102

推

Lindemann

06/27 23:14, , 1^F

06/27 23:14, 1^F

推

ed78617

06/27 23:32, , 2^F

06/27 23:32, 2^F

‣ 返回看板[ Math ] 數學

‣ 更多 JohnMash 的文章

文章代碼(AID): #1E29slHV (Math)