[中學] 100年楊梅高中教師甄試

看板Math作者demon (lost my music)時間13年前 (2011/06/24 17:23)推噓17(17推 0噓 26→)

留言43則, 15人參與討論串2/2 (看更多)

我來貢獻一下一、多重選擇題(10分，全對才給分) http://affairs.ymhs.tyc.edu.tw/yam/teacher/筆試測驗題試題及解答.pdf 短網址：http://ppt.cc/KhyS 二、填充(每格7分，共84分) 9^x 1 2 2010 1.f(x)=--------，x為實數，求f(------) + (------) + ... + (------) =? 9^x+3 2011 2011 2011 2.等比數列{an}，an>0，a50*a51=16 則㏒(2為底)a1+㏒(2為底)a2+...+㏒(2為底)a100 =? 3.七種冰果，有五個人前往購買，每個人限吃一種，老闆有___種不同的做法。 4.P(1,-2)為y=x^2-4x-2的弦AB中點，求線段AB的長度=? 5.y=x^2與x=y^2在第一象限所圍面積 6.空間中O為原點，向量OA=(0,1,-2)，向量OB=(2,-1,-2)，已知向量OP=rOA+sOB，r,s為實數，所有P點所形成軌跡方程式為? 7.有一非常大的正整數n，除了不可被1~250中某兩個連數整數k,k+1整除，皆可被其他整數整除，k=? 8.投擲公正骰子四次，分別得a,b,c,d，求事件(a-b)(b-c)(c-d)(d-a)=0發生的機率 9.連接正五邊形ABCDE的五條對角線，圍成正五邊形FGHIJ，再繼續作五條對角線圍出更小的正五邊形，如灰色區域(註：作兩次對角線所得到的小正五邊形，原題有圖) 若灰色區域邊長1，則ABCDE面積是灰色區域面積的Φ^k倍，則k=? 1+√5 (其中Φ=-------) 2 10.a,b為實數，已知ax^17+bx^16+1能被x^2-x-1整除，則a=? 11.設A,B,C,D四點在同一直線上，且線段AB:BC:CD = 3:5:4，以線段BC為直徑作圓取圓上任一點P(但P≠B，P≠C)，令∠APB=α，∠CPD=β 求tanαtanβ=? 12.過原點(0,0)有三條相異直線與f(x)=x^3+kx^2+1相切，求實數K的範圍？三、計算(6分) x^2 y^2 1.求橢圓------- + ------- = 1 繞x軸旋轉所得的旋轉體體積。 16 9 參考答案：一、多選題 1.BCD(官方答案) 二、填充題 1. 1005 2. 200 3. 462 4. 2√15 5. 1/3 6. 2x+2y+z=0 7. 127 8. 37/72 9. 8 10. 987 11. 1/6 12. k>3 三、計算題 1. 48π ※ 引述《alless (123)》之銘言： : 有一個很大的數可以被1~250整除，除了某兩個連續的正整數k,k+1， : 請問k=? : 題目大致上是這個意思 : 請問一下 : 如何下手?? 我是這樣思考 n是很大的正整數，k如果小於125，則n不能整除k，但可以整除k的2倍，不合 =>所以k>125(2012.03.30補充) k,k+1兩數中必有一偶數，讓那個偶數為2t(t我先找質數) n不能整除2t，卻可以整除2及t，不合例如k為146，n不能整除146，卻可以整除2及73一定不合(2012.03.30補充) 必須讓n不能整除k，卻可以整除其他數，那k一定要有很多2 2^7=128即可，k,k+1有兩種可能，127,128或128,129 因為129=3*43，不合 k=127 -- この闇の中でどんなに離れていても心は何より強い絆で呼び合って寂しい時には笑っていても分かるよ冷たい指を涙で暖めてあげたい側にいる… -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 112.105.243.122

推

alless

06/24 17:39, , 1^F

06/24 17:39, 1^F

→

bugmens

06/24 17:41, , 2^F

06/24 17:41, 2^F

→

demon

06/24 17:42, , 3^F

06/24 17:42, 3^F

→

bugmens

06/24 17:48, , 4^F

06/24 17:48, 4^F

真不好意思，我不會上傳，只好用BBS打出來感謝bugmens大的熱心

推

superlori

06/24 17:49, , 5^F

06/24 17:49, 5^F

我漏打了=0，謝謝更正

→

superlori

06/24 17:50, , 6^F

06/24 17:50, 6^F

我是專程去抄考題的，都抄在准考證背後了，應該不會有錯剛剛查榜筆試只有14分，我只寫127跟987這兩題，計算不寫過程只有答案他沒給分 ※ 編輯: demon 來自: 112.105.243.122 (06/24 17:52)

推

snew1209

06/24 17:51, , 7^F

06/24 17:51, 7^F

※ 編輯: demon 來自: 112.105.243.122 (06/24 17:55)

推

superlori

06/24 17:55, , 8^F

06/24 17:55, 8^F

推

saved

06/24 18:06, , 9^F

06/24 18:06, 9^F

其實我看到題目直接背答案987最快 97年中和高中教甄，那題是-987

推

superlori

06/24 18:36, , 10^F

06/24 18:36, 10^F

除了費氏，我分享一個比較特別的作法令x^2-x-1=0兩根α、β α+β=1 αβ=-1 α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=3 α^4+β^4=7 α^8+β^8=47 α、β代入原式，由因式定理可知原式為0 aα^17+bα^16+1=0 乘上β^16 aβ^17+bβ^16+1=0 乘上α^16 aα^17β^16+bα^16β^16+β^16=0-----(1) aα^16β^17+bα^16β^16+α^16=0-----(2) (1)-(2)得aα^16β^16(α-β)=α^16-β^16 (α^16β^16=1) a=(α^8+β^8)(α^4+β^4)(α^2+β^2)(α+β) =47*7*3*1=987

推

dennisal2000

06/24 18:46, , 11^F

06/24 18:46, 11^F

剛剛聽說有人77分沒進 ※ 編輯: demon 來自: 112.105.243.122 (06/24 19:04)

→

tzhau

06/24 18:57, , 12^F

06/24 18:57, 12^F

→

bugmens

06/24 19:14, , 13^F