[機統] 中央極限定理問題

看板Math作者 (...)時間14年前 (2011/06/23 22:55), 編輯推噓2(2推 0噓 10→)
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各位前輩好，有個問題一直無法下手，想請教各位前輩想法 The number of messages arriving at a multiplexer is an unknown random variable with mean 10 messages/second and standard deviation 3 messages/second. Use the central limit theorem to estimate the probability that more than 670 messages arrive in one minute. 我本來想說 1秒10個訊息，那麼1個訊息就0.1秒，也就是 0.1 second/message 然後把 n = 670 messages 來想，但是可以擅自把平均值取倒數嗎？ 它不是Possion分佈，它是說不知道的隨機變數，這樣子我該怎麼辦呢？ 程度很差，希望前輩們能夠指點迷津，謝謝各位前輩們的幫忙。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.125.169.71
推
06/24 04:42, , 1F
不是 你把mean和variance都乘60倍
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06/24 04:43, , 2F
然後用standard normal去找大於670的機率=1-Φ(3.01)
06/24 04:43, 2F
推
06/24 06:43, , 3F
mean和variance乘60倍是600和540吧 所以大於670的機
06/24 06:43, 3F
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06/24 06:50, , 4F
率應該是Q(70.5/sqrt(540))=Q(3.033837) 加0.5因為是
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06/24 06:50, , 5F
discrete 所以有correction
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06/24 09:17, , 6F
題目已經指明你用 "中央極限定理" 了!
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06/24 09:19, , 7F
首先: 假設不重疊時段間 messages 數是相互獨立的.
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06/24 09:19, , 8F
因此問的是 X(1)+...+X(60) 的近似分布, 而其中 X(i)
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i=1,...,60, 假設是相互獨立且同分布.
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06/24 09:21, , 10F
故其 mean=10*60=600, 標準差=3*√60≒23.238.
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06/24 09:22, , 11F
計算具有上列平均值, 標準差之常態(Gaussian)分布的
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隨機變數大於670的機率.
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