[中學]一題機率問題

看板Math作者 (timwing)時間14年前 (2011/06/19 14:33), 編輯推噓2(2推 0噓 8→)
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有100元、500元、1000元、2000元各兩張 今取後不放回，一次一張，直到取到相同面額時停止 請問次數的期望值？ ANS:128/35 勞煩各位高手 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 175.181.187.221
推
06/19 15:20, , 1F
看答案應該是每張被抽到的機率相同
06/19 15:20, 1F
→
06/19 15:22, , 2F
兩次結束的機率: (8/8)*(1/7) = 1/7
06/19 15:22, 2F
→
06/19 15:22, , 3F
三次結束的機率: (8/8)*(6/7)*(2/6) = 2/7
06/19 15:22, 3F
→
06/19 15:23, , 4F
四次結束的機率: (8/8)*(6/7)*(4/6)*(3/5) = 12/35
06/19 15:23, 4F
→
06/19 15:23, , 5F
五次結束的機率: (8/8)*(6/7)*(4/6)*(2/5)*(4/4)
06/19 15:23, 5F
→
06/19 15:23, , 6F
= 8/35
06/19 15:23, 6F
→
06/19 15:24, , 7F
因此期望值為 2*(1/7)+3*(2/7)+4*(12/35)+5*(8/35)
06/19 15:24, 7F
推
06/19 15:27, , 8F
在機率那邊 由左而右為第n次取球
06/19 15:27, 8F
→
06/19 15:28, , 9F
分母為剩下的總球數 分子為 會/不會 有兩張相同的
06/19 15:28, 9F
→
06/20 11:24, , 10F
謝謝C大，清楚又明瞭
06/20 11:24, 10F
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