[中學] 機率問題

看板Math作者 (青出於藍)時間14年前 (2011/06/17 16:29), 編輯推噓1(1推 0噓 7→)
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阿龍上課有甲、乙兩條路可走,甲路有1/3機率遲到,乙路有1/2機率遲到, 規則如下: 走甲路遲到隔天就走乙路,反之,走乙路遲到隔天就走甲路, 長期下來走乙路的機率 ? (忘了題目是否先走甲路) ans. 2/5 請問這如何解較恰當? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 210.71.3.176
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06/17 16:40, , 1F
像在考馬可夫鍊、穩定狀態一類 列遞迴式 解方程
06/17 16:40, 1F
推
06/17 17:03, , 2F
長期 => 穩定
06/17 17:03, 2F
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06/17 17:03, , 3F
如果第n次 甲 乙的機率為 x,1-x
06/17 17:03, 3F
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06/17 17:03, , 4F
則第n+1次也會是 x,1-x
06/17 17:03, 4F
→
06/17 17:04, , 5F
所以 (2/3)*x + (1/2)*(1-x) = x => x = 3/5
06/17 17:04, 5F
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06/17 17:04, , 6F
1-x = 2/5
06/17 17:04, 6F
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06/17 17:08, , 7F
另外一個想法 走甲路平均是3天會換 走乙路是2天
06/17 17:08, 7F
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06/17 19:25, , 8F
v大的想法，讚！
06/17 19:25, 8F
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中學
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hau
7年前, 04/08
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