[中學] 一題比例的問題，想不出為何不可以是無限多解

看板Math作者 (ㄚ白)時間14年前 (2011/05/16 19:32), 編輯推噓1(1推 0噓 51→)
留言52則, 6人參與, 最新討論串1/1
各位好，我在做題目時有一題，題目是這樣的 5a/b+c=5b/a+c=5c/a+b=K 若a+b+c=0，則K=? 算法一 因為 a+b+c=0 a+b+c=0則 b+c=-a 所以 k=5a/-a=-5 算法二 5a=(b+c)k 5b=(a+c)k 5c=(a+b)k 把上面三式加起來 5(a+b+c)=2k(a+b+c) 但 a+b+c=0 所以 k=任意數 因為 k不論等於多少都會使式子成立阿 想請問大家的是算式二的想法有錯嗎? 如果錯了，錯在哪阿?敬請大家賜教!!感激不盡!!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 112.105.134.56
推
05/16 19:36, , 1F
等量除法原理，除數不能為0
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05/16 19:37, , 2F
oops 不對 當我沒說
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算法二會推出a=b=c=0
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能否請r大更加詳細的說明呢?
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...所以b+c=0，因此不能把b+c乘到右邊去
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05/16 20:22, , 6F
題目沒說b+c=0阿
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a=b=c=0，那b+c不就等於零...
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05/16 20:26, , 8F
您誤會了 我是想知道如何導出a=b=c=0 謝謝
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05/16 20:27, , 9F
一樣啊，你把算法二第一個算式b+c=-a帶進去就好了
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算法一是不是有算錯?!
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05/16 20:28, , 11F
喔 我看錯
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啊不是，是做成(5+k)a=(a+b+c)k這樣子
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05/16 20:31, , 13F
會有算法二是因為當 a+b+c不等於0 會採用算法二阿
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那為何a+b+c=0 不能用算法二解決阿
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因為單純看算法二也沒錯阿 答案任意數也沒錯阿
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a+b+c不等於0 會採用算法二阿<<這句甚麼意思？
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算法二感覺跟和比公式的方向很像 那除數就不能為0
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我不就說錯了嗎？b+c=0，所以不能算啊...
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如果你是從算法二那些算式出發，那k當然可以任意數
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問題是你的題目是從整篇文章第二行開始出發的
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所以前提已經有了，那就是b+c&a+b&b+c不為零
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算法二最後推出來的不能求得k為多少
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a不等於b a*0=b*0 不能建立出a=b
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x=-5 x*0=(-5)*0 則x為任意數 這不通吧
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sillycloud，你是有x=-5前提之下，若沒有這前提
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則x為任意數並沒有錯，他的算法二本身並沒有錯誤
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他的錯誤來自於沒有察覺到題目有給x=-5這前提
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05/16 20:53, , 28F
k等於"符合原式的某數" k*0=5*0 所以k為任意數
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這解讀上是不通的吧 提-5只是因為這原式算出來是-5
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沒有不通，本來就是這樣
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就跟你算矩陣算出無限多組解是一樣的意思而已
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如果沒有原式 那百分之百通 但是給了原式
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你必須考量到其解必須符合原式
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....那就只是你一開始就假定題目只有單一解而已...
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我並沒有假定這件事情哦
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事實上我正在推K用-1代的話會怎樣
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我只能跟你講說從算法二出發，則k就是無限多解而已..
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我上面就說過了，除非k=-5，則a=b=c=0
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這就跟線代一樣而已啊...有那麼難接受？
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05/16 21:05, , 40F
抱歉!少看到(5+a)k=(a+b+c)k 看完之後豁然開朗阿
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感謝Ricestone 謝謝!!!
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05/16 21:11, , 42F
其實當初說b+c=-a帶進去也會一樣，只是照你方式寫
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你應該會比較容易懂我的意思而已
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05/16 22:12, , 44F
算法二以下 第一到四行皆為正確
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第五行a+b+c=0推得k=任意數這句話是錯的
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例如有兩個數x,y 因為不知道相不相等 所以都乘以0
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05/16 22:14, , 47F
則變成x*0=y*0 結論是x=y 或x為任意數 都是錯誤概念
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05/16 22:15, , 48F
他不是自己乘一個等於0的數，而是計算結果而已
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05/16 23:31, , 49F
解法二結論錯誤，應用題要回頭看原式是否符合題意
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若k為任意數，則a=b=c=0，導致b+c=a+b=a+c=0
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05/16 23:31, , 51F
這跟原題矛盾，故不能為解
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05/16 23:36, , 52F
所以不管你從算法一、二去解，都不可以有無限解
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