[中學] 複數比大小?

看板Math作者 (Denny)時間13年前 (2011/05/07 09:34), 編輯推噓5(5014)
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高三複習第一冊第一章小考上的多選題的一個選項: 題幹:令z1,z2為複數.          ___ 選項:若z1>z2,則z1+z2=z1+z2 老師自己寫的答案是正確,他的原因是因為複數不能比大小, 所以z1和z2其實根本就是實數,例如 z1=3,z2=5 題目就變成 3+5=3+5,所以正確。 但是我認為如果z1和z2的虛部相同,在比大小時即可消去,這樣就有反例,例如 令z1=7+3i,z2=6+3i => 7+3i>6+3i (同減3i)-> 7>6 (題目的假設成立)   ___  但z1+z2=13-6i ≠ 13+6i=z1+z2 ,這樣的話答案就不正確了。 (我有去跟老師講我的想法,他跟我說複數是座標,不可以等量公理..) 煩請版上大大解惑,謝謝! -- 孔子解決不了的事,老子幫你解決! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.226.151.71

05/07 09:37, , 1F
只要有i就不能比大小,你老師是對的
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05/07 10:25, , 2F
沒有比大小時可消去這回事
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05/07 11:22, , 3F
你老師是對的,等量公理是建立在實數上
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即使兩者的虛部相同,只要虛部≠0,就不能比大小.你可
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以試試看若2+i>1+i=>(2+i)^2>(1+i)^2 !!??
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我比較心機,我出「複數皆不能比大小」這個選項
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答案是錯,因為複數包含實數,實數可以比大小
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(1) "複數不能比大小" 這是個定理, 這定理建立在 "比
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大小" 的意義必須與實數系上相容的基礎上. 基於這
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定理, 所列選項敘述是成立的.
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(2) "7+3i>6+3i" 是複數系上定義 "順序" 的方法之一,
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但此定義並不符合實數系上 "比大小" 的所有要求.
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雖然可以那樣定義複數順序, 在這樣的定義下, 該
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選項係數不成立. 但這定義只是你答題時心中採行
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的定義, 並不能據此主張修訂答案.
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修正(2)...在這樣的定義下, 該選項敘述不成立...
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你的老師對
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05/07 20:44, , 18F
我懂了,謝謝各位的解答喔!!
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05/08 01:44, , 19F
這題目出的不好吧...y
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