Re: [工數] (a constant vector cross del operato …
※ 引述《sa12e3 ((．＿．?))》之銘言：
: Let a be a constant vector and r = xi + yj + zk.
:
: Ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｇｉｖｅｎ ｉｄｅｎｔｉｔｙ.
: Question: (a cross del operator) cross r = -2a
:
( identity ε_{ijk}ε_{jmn}=δ_{in}δ_{km} - δ_{im}δ_{kn} )
[向量微分恆等式 唯一的公式]
[這是少數以一個公式 涵蓋所有問題的一個領域]
[(a×▽)×r]_i
=ε_{ijk} (a×▽)_j r_k
=ε_{ijk}ε_{jmn} a_m ▽_n r_k
=ε_{ijk}ε_{jmn} a_m δ_{nk}
[(a×▽)×r]_i
=(δ_{in}δ_{km} - δ_{im}δ_{kn}) a_m δ_{nk}
=(1-3)a_i = -2 a_i
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05/02 09:44, , 1F
05/02 09:44, 1F
討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 2 之 3 篇)：