[中學] 幾題中學問題請教

看板Math作者 ( @@)時間15年前 (2011/04/30 23:47), 編輯推噓2(2推 0噓 6→)
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1、大於(√3+√2)^6的最小整數為何? 2、無窮數列：1,1/2,2/3,3/5,5/8,8/13,13/21........ 可觀察出每一項的分子都是前一項的分母 分母是前一項的分子與分母和 則此數列最後會趨近於? (a)(√5-1)/2 (b)(√6-√2)/2 (c)(√6+√2)/4 (d)(√5+1)/4 3、x,y>0 1<x^2+y^2<9 = = = 求∫∫(x^2+y^2)^(-1)dR=? (π) 這題我的想法是這樣 但答案不對 請大家幫我找碴 ∫∫(x^2+y^2)^(-1)dR =∫[0,π/2]∫[1,3](r^2)^(-1)rdrdθ =∫[0,π/2]∫[1,3]r^(-1)drdθ =(π/2)‧(ln3) (我令x^2+y^2=r^2, 1<r<3, dR=rdrdθ, 請問哪裡出了問題?) = = 4、y=sinx,0<x<π,與x軸所為部分對y軸旋轉,則旋轉體積為? (2π^2) 以下我的做法 V=∫[0,1](arcsiny)^2dy=∫u^2cosudu =u^2‧sinu+2ucosu-2sinu =(arcsiny)^2‧y+2(arcsiny)‧(1-y^2)^1/2-2y|[0,1] =(π^2/4)-2 (我令u=arcsiny, sinu=y, dy=cosudu , 但...又錯在哪裡了?!!) 5、單位圓的外切值角三角形面積的最小值是? (我知道當三角形為等要直角三角形時面積最小 請問如何證明?) 以上五題拜託大家了 謝謝.............................. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.142.5.170
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04/30 23:49, , 1F
第一題我用計算機算 應該是970
04/30 23:49, 1F
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04/30 23:54, , 2F
1. (√3+√2)^6 + (√3-√2)^6
04/30 23:54, 2F
推
05/01 01:06, , 3F
2.a?f(x)={1/5^0.5[(1+5^0.5)^(n-1)-(1-5^0.5)^(n-1)
05/01 01:06, 3F
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05/01 01:07, , 4F
/{1/5^0.5[(1+5^0.5)^n -(1-5^0.5)^n]} =>n=OO
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05/01 01:07, , 5F
=(1+5^0.5)/2
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05/01 08:38, , 6F
第二題不用那麼麻煩...用 a_{n+1} = 1 + 1/a_n 解
05/01 08:38, 6F
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05/01 08:38, , 7F
=> x = 1 + 1/x 解 x
05/01 08:38, 7F
推
05/01 08:39, , 8F
1.二樓正解 XD 雙週出過
05/01 08:39, 8F
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