Re: [中學] 排列組合題目
※ 引述《j579856 (兵)》之銘言：
: (n,k)+(n+1,k)+(n+2,k)+...+(n+m,k)=
: ()為C排列
: 問要如何以m.n.k表示其總數?
利用巴斯卡定理
由C(k,k)+C(k+1,k)+...+C(n-1,k)+C(n,k)+C(n+1,k)+...C(n+m,k)=C(n+m+1,k+1)
(紅色部分為補上去的)
補上去的部分=C(k,k)+C(k+1,k)+...+C(n-1,k)=C(n,k+1)
可得原式=C(n+m+1,k+1)-C(n,k+1)
(如果n=k則原式=C(n+m+1,k+1))
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