Re: [中學]排列組合-井字遊戲

看板Math作者 (今天的我小帥)時間14年前 (2011/04/25 09:46), 編輯推噓0(0推 0噓 2→)
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※ 引述《lpmko (出太陽!!)》之銘言： : 請問井字遊戲中，每個皆要填，和局的情形有幾種?? O先畫的狀況(有五個O, 四個X): 任意畫共有: C(9, 5)*C(4, 1) = 126 O至少形成一條直線: 所有的直線有: 123, 456, 789, 147, 258, 369, 159, 357 假設O在123成直線, 則其餘六格有兩個O四個X的狀況: C(6,2)*C(4,4) = 15 以此類推, 共有八種直線: 15*8 = 120 以下是重複計算的(O同時出現在兩條相交直線): O在一橫一直線(例:123+147), 一橫一斜線(例:123+159), 一直一斜線, 一斜一斜線上, 共有: 22種 O未成直線但X成直線(X必須在斜線上, O才不會成直線): 6+6=12 X在159, 另一個X隨意放: C(6,1)=6 X在357, 另一個X隨意放: C(6,1)=6 所以O先畫而無輸贏共有: 126-120+22-12 = 16 ----------------------------------- 同理, X先畫(有五個X, 四個O)而無輸贏也是 16種 ----------------------------------- 因此共有 32種 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 211.79.59.62
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04/25 09:47, , 1F
這題是98年中山女中第二次段考題
04/25 09:47, 1F
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04/25 11:29, , 2F
謝謝:)
04/25 11:29, 2F
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