[分析] 複變積分 觀念問題
今天考試的時候有一題
∮dz/z C:|z|=1
這題我用線積分計算結果為0
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上課的時候老師有提到一個"共軛座標系"，其上的函數可以用f(z,z)表示
若此函數是可解析的，則可以將它轉換為面積分
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∮f(z,z) = 2i∫∫δf/δz dxdy
但我並不是很懂，例如此題中，如果把1/z有理化以後就會是:
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∮z dz
如果照上面的公式來做偏微分，計算結果應該是2πi
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還是這個共軛座標系中的z,z應該視為獨立變數呢?
又根據∮dz/(z-z_0)^n = 2πi (if n=1,z_0是積分路徑內的點)
照這樣看來，0會在|z|=1裡面
那麼結果應該也是2πi
請問到底為什麼會有這些矛盾現象呢?
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