[機統] 一題機率題目
前輩們好，今天又要來麻煩各位解惑了：
Three numbers are selected at random from [0,2].
What is the probability of the event that the first two numbers are
greater than 1.5 and the last number is less than 0.25 ?
我的第一個作法：
把數線給畫出來
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2
A : P[X>1.5] = 2/8 = 1/4
B : P[X<0.25] = 1/8
1 1 1 1
所以 P[AAB] = (---)(---)(---) = -----
4 4 8 128
我的第二個作法：
假設 I=[0,2]
P[I] = P[ [0,2] ] = 1
= k ×length( [0,2] ) = 1
= k ×2 = 1 ; k = 0.5
A : P[X>1.5]
= 1 - P[X<1.5]
= 1 - { k ×length( [0,1.5) ) }
= 1 - ( 0.5 ×1.5 ) = 0.25
B : P[X<0.25]
= k ×length( [0,0.25) ) = 0.5 * 0.25 = 0.125
1
因此 P[AAB] = (0.25)(0.25)(0.125) = -----
128
兩個答案都相同，請問這兩種方法都可以用嗎？還是說我都寫錯了？Orz
第一個是用比例的方法、第二個是用長度的想法
如果是各位前輩會怎麼做呢？
初學機率，有很多不懂的地方，還請各位前輩指點迷津
再次謝謝各位前輩們的幫助，謝謝您們。<(_ _)>
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