[線代] 很直觀的行列式證明

看板Math作者 (無法顯示)時間15年前 (2011/04/14 22:54), 編輯推噓5(5推 0噓 21→)
留言26則, 6人參與, 最新討論串1/1
det( (AB)^T ) = det(A)det(B) 請問這要怎麼證明... 因為這個很直觀反而不清楚該怎麼證 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.228.25.246
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04/14 22:55, , 1F
det((AB^T))=det(AB)=det(A)det(B)
04/14 22:55, 1F
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04/14 22:56, , 2F
A跟B都是方陣吧？
04/14 22:56, 2F
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04/14 22:57, , 3F
兩個等號代定義去證就可以了
04/14 22:57, 3F
det( (AB)^T ) = det(AB) = det(A)det(B) 真的可以這樣寫證明嗎@@? ※ 編輯: mqazz1 來自: 61.228.25.246 (04/14 23:04)
推
04/14 23:05, , 4F
婀,這種題目不會讓你直接用兩個結果的
04/14 23:05, 4F
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04/14 23:09, , 5F
題目沒說是不是都是方陣 請問P大知道怎麼證嗎@@?
04/14 23:09, 5F
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04/14 23:19, , 6F
不是方陣會有det()值?
04/14 23:19, 6F
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04/14 23:22, , 7F
只要A*B是方陣就會有det 但A.B不一定都要是方陣
04/14 23:22, 7F
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04/14 23:23, , 8F
原po有看到3樓嗎 冏
04/14 23:23, 8F
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04/14 23:24, , 9F
我是指等號右邊.. 所以A.B一定是方陣阿
04/14 23:24, 9F
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04/14 23:24, , 10F
A或B不是方陣的右邊會變成無意義吧
04/14 23:24, 10F
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04/14 23:26, , 11F
哦 我忘掉等式的右邊了@@
04/14 23:26, 11F
推
04/14 23:27, , 12F
原po說題目沒寫,是在做補習班練習題嗎
04/14 23:27, 12F
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04/14 23:28, , 13F
有 有看到M大的推文 照1樓的寫法就可了嗎@@
04/14 23:28, 13F
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04/14 23:28, , 14F
原文書一開始都會交待很清楚,A、B屬於M_nxn
04/14 23:28, 14F
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04/14 23:28, , 15F
是做steven J.Leon的ture/false 但老師要求給證明..
04/14 23:28, 15F
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04/14 23:31, , 16F
書上給的答案是true
04/14 23:31, 16F
推
04/14 23:32, , 17F
三樓的推文意思是說det((AB^T))=det(AB)證明一次
04/14 23:32, 17F
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04/14 23:33, , 18F
det(AB)=det(A)det(B)也證明一次
04/14 23:33, 18F
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04/14 23:33, , 19F
了解! 3Q~
04/14 23:33, 19F
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04/14 23:33, , 20F
就可以証出原式
04/14 23:33, 20F
推
04/15 00:29, , 21F
應該也可把AB拆乘基本矩陣,再用轉置性質+基本矩陣性
04/15 00:29, 21F
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04/15 00:30, , 22F
質,就有說服力了(反正當初證det(AB)=det(A)det(B)也
04/15 00:30, 22F
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04/15 00:30, , 23F
大概是用這一招
04/15 00:30, 23F
推
04/15 00:38, , 24F
Since det(M^t) = det(M) holds trivially,
04/15 00:38, 24F
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04/15 00:39, , 25F
det((AB)^t) = det (B^t A^t) = det(B^t)det(A^t)
04/15 00:39, 25F
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04/15 00:39, , 26F
= det B det A.
04/15 00:39, 26F
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