[其他] Average Theorem
大家好，我來問個在電磁學看到的問題:
電位的函數符合laplace's equation，二維的有
2 2 2 2
(δ V/δx ) + (δ V/δy ) = 0
那麼V就會符合
V(a,b) = (1/2πR) ∮ V(x,y)dl
circle
V(a,b)是上面圓路徑的中心，半徑為R
這個平均定理我在向量分析的書裡面有找到，他從Green's indentity出發來證
過程非常繁複，也就是要先知道一些前置的定理才能推出平均定理的結論
另外，我在http://physics.harvard.edu/~morii/phys15b/lectures/Lecture4.pdf
第八頁找到證明三維laplace's equation的平均定理的方法
但是我沒辦法用類似的手法去推得二維的結論，不知是否能以同樣的手法推得?
或者，能不能以複變積分的技巧來證明呢?
先謝謝各位m(_ _)m
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Maxwell's equations: ┌ ┐
│ 0 Ex/c Ey/c Ez/c│Ｅ/c→ＢＢ→-Ｅ/c
μν μ μν μν │-Ex/c 0 Bz -By │and we can get
δ F = μ J , δ G = 0, F = │-Ey/c -Bz 0 Bx │ μν
ν 0 ν │-Ez/c By -Bx 0 │dual tensor G
└ ┘
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.102.7
推
04/14 13:51, , 1F
04/14 13:51, 1F
曾經想過，但是兜不出要的東西，能否再給些提示呢?
推
04/14 16:12, , 2F
04/14 16:12, 2F
※ 編輯: rachel5566 來自: 140.112.211.87 (04/14 18:29)
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