[微積] 請教

看板Math作者 (青出於藍)時間14年前 (2011/04/14 00:09), 編輯推噓2(2推 0噓 5→)
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請高手幫忙想個不連續的反例說明 lim f(g(x)) 真的未必會等於 f(lim g(x)) x->a x->a 感謝指教。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.42.57.170
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04/14 00:15, , 1F
取f(x) = g(x) = 1/x, a = 0
04/14 00:15, 1F
推
04/14 00:18, , 2F
嗯..再說詳細一點好了 就是lim x->0+ = ∞
04/14 00:18, 2F
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04/14 00:19, , 3F
1/x
04/14 00:19, 3F
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04/14 00:20, , 4F
而lim x->0- 1/x = -∞ 所以1/x左右極限不相等
04/14 00:20, 4F
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04/14 00:21, , 5F
所以1/x再x->0時極限不存在
04/14 00:21, 5F
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04/14 00:21, , 6F
而f(g(x)) = x 所以lim f(g(x)) = lim x = 0, x->0
04/14 00:21, 6F
推
04/14 00:38, , 7F
好例子!
04/14 00:38, 7F
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