[分析] 絕對值函數

看板Math作者znmkhxrw (QQ)時間13年前 (2011/04/11 20:45)推噓3(3推 0噓 8→)

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我想證 if f：S→C , S is an open connected set of Complex plane f is conti. on S then │f│is conti. on S 我不知道這會不會對拉所以我先從Real-valued function 去下手試著證證看 if g：A→R , A is an interval of Real number g is cont. on A then │g│is conti. on A 可是我目前是卡在 from g is cont. on A for any e > 0 , there exists d(e) > 0 s.t.│g(x) - g(xo)│< e , for all 0 < │x-xo│< d(e) 我們想要湊出 for any e' > 0 , there exists d(e') > 0 s.t.││g(x)│ -│g(xo)││< e' , for all 0 < │x-xo│< d(e') 可是問題來了如果我們先不要看外面的絕對值 │g(x)│ -│g(xo)│會 <= │g(x) - g(xo)│(triangular inequality) 這時如果取0 < │x-xo│< d(e) 固然會使│g(x) - g(xo)│< e ----* 可是如果我們對於*左右兩邊掛上原本的外面的絕對值不能確保不等式方向不會變阿！有沒有辦法試著說明一定能取到一個neighbor hood 使得 g(x) >= g(xo) 來確保不等式不變可是後來我想想... 如果一開始取的g是monotone的話根本不存在一個neighbor hood 使得 g(x) >= g(xo) 請板上神手提示一下謝謝~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.243.146.86 ※ 編輯: znmkhxrw 來自: 111.243.146.86 (04/11 20:49)

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zombiea

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jacky7987

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jacky7987

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