Re: [線代] 有關可逆的證明
※ 引述《subgroup (紫裙子)》之銘言：
: 不好意思,我線代總是念得一頭霧水,上來請教高手們一些問題~~
: 1. let F be a field and A 屬於 Mm×n(F),
: B 屬於 Mn×m(F),
: if AB=Im BA=In show that m=n
: 請問該怎麼證呢@@?
trace(AB)=trace(BA)
= trace(Im)=trace(In)
= m=n
: 2. let F be a field and A,B 屬於Mn×n(F),suppose that AB=In,
: show that BA=In and hence A is invertible
: 我的證明感覺怪怪的,列舉如下
: suppose BX=0,then X=(AB)X=A(BX)=0 ∴B is nonsingular
: ∵AB=In (AB)B^-1=B^-1 A=B^-1 BA=B(B)^-1=In
: ∵AB=In=BA A is invertible得證
: 請問這樣證可以嗎@@? 謝謝!!
觀念可以，剩下的就是細節要寫多細而已
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◆ From: 114.41.203.77
※ 編輯: privatewind 來自: 114.41.203.77 (04/07 17:09)
推
04/07 21:10, , 1F
04/07 21:10, 1F
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04/09 15:39, , 2F
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