[線代] 為何特徵值可以用於對角化

看板Math作者 (不要叫我大蘋果)時間14年前 (2011/04/04 23:44), 編輯推噓4(4推 0噓 10→)
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我是想問為何特徵值可以用於對角化 若A為3X3的矩陣 可以找到三組特徵值 各分別有三組特徵向量 特徵值我已經明白其意義在數學幾何上 是在特徵值方向 A對那方向的向量所作用 相當於放大縮小特徵值lamda 但為何特徵向量合併可以用於對角化呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.230.123.98
推
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定理
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想說定理應該有證明可是我不是數學系好想知道阿
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平常證明證習慣了 就是想證一證
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推
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這不算定理吧 你把特徵向量排成矩陣 假設原矩陣是 L
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特徵向量排成的矩陣是M 那麼就有 LM=ΛM Λ是特徵向
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量對角矩陣 LM=MΛ *打錯
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所以 L=MΛM^-1
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推
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推四樓，另外如果我沒記錯M為orthogonal所以M^-1存在
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實對稱矩陣才保證可取得 orthogonal 的 M; 一般方陣,
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即使是實方陣, M 甚至不一定存在. 也就是說, 一般矩
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陣不一定可對角線化.
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推
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四樓真專業
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謝謝我了解了
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四樓真高手
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