Re: [中學] 組合公式問題

看板Math作者 (*)時間15年前 (2011/04/01 21:16), 編輯推噓1(1推 0噓 8→)
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※ 引述《sincere617 (頂著鋼盔往前衝)》之銘言： : 第ㄧ題 : 將4個'+',7個'-'排成ㄧ列 : 其中變號數為4的排列共有幾種? Case1:+-+-+ +號部份有三區 x1+x2+x3＝4 x1、x2、x3為正整數 →H（3,4-1)=C(3,1)=3 -號部份有兩區 H（2,7-2)=C(6,5)=6 Case2：-+-+- +號部份有兩區 H（2,4-2)=C(3,2)=3 -號部份有三區 H（3,7-3)=C(6,4)=15 3*6 + 3*15 ＝63 : 第二題 : 試求自 2n+1個相異物中 : 至少取出 n+1個相異物的組合總數為? : 第三題 : C(n.0)+C(n+1,1)+C(n+2,2)+...+C(n+m,m)=____ : 3q 利用巴斯卡公式 C（n,k）+C（n,k+1）＝C（n+1,k+1） =C(n,n) +C(n+1,n)+C(n+2,n)+...+C(n+m,n) =C(n+1,n+1)+C(n+1,n)+C(n+2,n)+...+C(n+m,n) = C(n+2,n+1)+C(n+2,n)+...+C(n+m,n) ... =C(n+m+1,n+1) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.216.240.166
→
04/02 00:51, , 1F
Q.2 寫出來是2^n - C(2n+1,n+1)/2 不知道對或錯 = =+
04/02 00:51, 1F
推
04/02 13:02, , 2F
第二題 是 2^2n
04/02 13:02, 2F
→
04/02 13:15, , 3F
囧 耍白痴了
04/02 13:15, 3F
→
04/02 13:15, , 4F
Q.2利用餘組合 C(2n+1,k)=C(2n+1,2n+1-k)
04/02 13:15, 4F
→
04/02 13:17, , 5F
所求=C(2n+1,n+1)+C(2n+1,n+2)+...+C(2n+1,2n+1)=A
04/02 13:17, 5F
→
04/02 13:18, , 6F
又A＝C(2n+1,n)+C(2n+1,2)+...+C(2n+1,n) (餘組合)
04/02 13:18, 6F
→
04/02 13:19, , 7F
相加2A=C(2n+1,1)+C(2n+1,2)+...+C(2n+1,2n+1)
04/02 13:19, 7F
→
04/02 13:19, , 8F
=2^(2n+1)
04/02 13:19, 8F
→
04/02 13:20, , 9F
A=2^2n
04/02 13:20, 9F
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