[機統] 一題MLE問題消失

看板Math作者時間15年前 (2011/03/18 15:58), 編輯推噓0(0推 0噓 5→)
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題目如下: Let X1,X2,...,Xn be a random sample from an uniform distribution U(0,θ). Find the maximum likelihood estimator of the reliability function R(x)=P(X1＞x). Is it consistent for R(x)=P(X1＞x) ? 以下是我想出來的部分: n L(θ|x1,...,xn)=Π 1/θI (xi)=1/θ^n I (θ) i=1 (0,θ) (x(n),∞) where x(n)=max(x1,...,xn) ︿ ∴θ=X(n) 後面就卡住了 拜託板上各位高手幫忙 謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
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03/18 22:38, , 1F
MLE 希不變性, 即 h(θ) 的 MLE 只要把 θ 的 MLE 代
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03/18 22:39, , 2F
入即可.
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03/18 22:39, , 3F
MLE 有不變性.
03/18 22:39, 3F
所以，意思是說 R(x)=P(X1＞x)=1-P(X1≦x)=1-x/θ 根據MLE的不變性，可知 ︿ ︿ R(x)=1-x/θ=1-x/X(n) 那要如何證明是否為一致性? ※ 編輯: raymond168 來自: 211.74.251.173 (03/19 21:49)
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03/20 21:26, , 4F
若 X(n)→θ in probability, 則 1-x/X(n)→1-x/θ
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03/20 21:27, , 5F
in probability. 而要證明前者, 可考慮其 m.s.e.
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意思是說 MSE(X(n))=Var(X(n))+(Bias(X(n)))^2=2/(n^2+3n+2)θ^2=0 as n→∞ ︿ 故θ=X(n)為θ的一致估計式 =>X(n)→θ in probability =>1-x/X(n)→1-x/θ in probability 是這樣嗎? ※ 編輯: raymond168 來自: 59.104.127.147 (03/21 20:49)
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