[微積] ln的積分

看板Math作者 (well)時間14年前 (2011/03/10 15:31), 編輯推噓1(1010)
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0 ∫(1-s)/(100-s)ds 1 let u=1-s du=-ds dv=(100-s)^-1ds v=-ln(100-s) 0 0 -(1-s)ln(100-s) -∫ln(100-s)ds=ln100-∫ln(100-s)ds 1 1 我的問題是後面的部分怎麼積? 我知道∫lnu du=ulnu-u+c 以下是我寫的 a=100-s da=-ds 100 -∫ lna da 99 100 =-(alna-a) 99 =-100ln100+100+99ln99-99 因此-(1-s)ln(100-s) -∫ln(100-s)ds =ln100+100ln100-100-99ln99+99 =101ln100-99ln99-1 but the answer is 1+99ln0.99 謝謝回答 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.171.48.179

03/10 15:35, , 1F
把分子變成 (100-s)-99 就可以拆成1- 99/(100-s)
03/10 15:35, 1F

03/10 15:39, , 2F
這個我知道 我想用積出來的 謝謝
03/10 15:39, 2F

03/10 18:54, , 3F
答案-1-99ln0.99吧 上下限0到1看1F算出來s怎看有-1
03/10 18:54, 3F

03/10 18:54, , 4F
答案-1-99ln0.99吧 上下限1到0看1F算出來s怎看有-1
03/10 18:54, 4F

03/10 18:55, , 5F
然後你前面有一個錯誤是 u*v = -ln100 而不是ln100
03/10 18:55, 5F

03/10 18:57, , 6F
最面你答案整理 99ln100-99ln99-1 =-1-99ln0.99
03/10 18:57, 6F

03/10 19:00, , 7F
簡單來講你正確答案少負號-(1+99ln0.99) 而且看上下
03/10 19:00, 7F

03/10 19:00, , 8F
限 也應該知道答案是負的
03/10 19:00, 8F

03/10 19:06, , 9F
如果你還不懂得話 我可以仔細回你
03/10 19:06, 9F

03/10 19:12, , 10F
你後面積分方法都OK 只是最前面沒仔細檢查正答案也錯
03/10 19:12, 10F

03/10 19:13, , 11F
導致後面有錯一點 正確答案也錯
03/10 19:13, 11F
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