Re: [其他] y=t^(2/3)-4 則 t的定義域為何？
: → kimweixi :反例. (-1)^(1/2)=i but (-1)^(1/2)=(-1)^(2/4)=1 03/06 15:11
對照一下
2 4
┌ w , w = z ...(a)
│
│ 2
├ w , w = z ...(b)
│
f(w) = ┤
│
│ 1/2
├ w , w = z ...(c)
│
│ 1/4 2
└ w , w = z ...(d)
z = -1
w = ?
f(w) = ?
πi/4 3πi/4 5πi/4 7πi/4
(a) 代表 w 有4個分支 , w = e , e , e , e
πi/4 πi/2
取主支 w = e , f(w) = e = i
πi 2πi
(b) 代表 w 有兩個分支， w = e , e
= -1 , 1
取主支， w = -1
f(w) = -1
(c) 代表 w = z , w = -1 , f(w) 有兩個分支
f(w) = i , -i
取主支 f(w) = i
2
(d) 代表 w = z , w = 1 , f(w) 有四個分支
f(w) = 1 , i , -1 , -i
取主支 f(w) = 1
所以我覺得應該要看您要取的分支是什麼，結果才能相同
或者運算次序哪個先哪個後，主支講明白，就不會這種困擾了^^
--
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.161.193.115
→
03/06 16:00, , 1F
03/06 16:00, 1F
推
03/06 16:07, , 2F
03/06 16:07, 2F
→
03/06 16:09, , 3F
03/06 16:09, 3F
→
03/06 16:11, , 4F
03/06 16:11, 4F
推
03/06 18:45, , 5F
03/06 18:45, 5F
→
03/07 01:19, , 6F
03/07 01:19, 6F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：