[中學] gcd and lcm

看板Math作者 (Derek Jeter)時間14年前 (2011/03/05 15:31), 編輯推噓4(4推 0噓 21→)
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利用輾轉相除法求 (288, 1008) [288, -1008] 我只知道輾轉相除法可以用來求LCM，但是沒聽說過他可以用來求GCD -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.83.90.102
推
03/05 15:33, , 1F
我倒是聽說輾轉相除法是用來求gcd的
03/05 15:33, 1F
推
03/05 15:35, , 2F
我笑了!!!!
03/05 15:35, 2F
推
03/05 15:35, , 3F
應該是常用來求gcd吧~XD lcm我反而不太會XD
03/05 15:35, 3F
→
03/05 15:35, , 4F
但我知道好像是可以做的XD
03/05 15:35, 4F
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03/05 15:36, , 5F
求輾轉相除法求完gcd，就可以求lcm了呀!!
03/05 15:36, 5F
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03/05 15:38, , 6F
抱歉，說反了
03/05 15:38, 6F
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03/05 15:39, , 7F
如何做 可以教我嗎
03/05 15:39, 7F
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03/05 15:40, , 8F
a*b=(a,b)*[a,b]
03/05 15:40, 8F
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03/05 15:40, , 9F
所以(a,b)求到了~[a,b]=a*b/(a,b)
03/05 15:40, 9F
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03/05 15:46, , 10F
能否證明一下 為什麼a*b=(a,b)*[a,b]
03/05 15:46, 10F
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03/05 15:47, , 11F
這個方法好像不適用超過兩個數以上 a*b*c=()*[]
03/05 15:47, 11F
推
03/05 15:49, , 12F
對~三數以上不適用
03/05 15:49, 12F
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03/05 15:50, , 13F
以標準分解式來看，(a,b)是取共同的質因數的最小次方
03/05 15:50, 13F
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03/05 15:51, , 14F
[a,b]是取兩數所有質因數的最大次方
03/05 15:51, 14F
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03/05 15:51, , 15F
一個取共同，一個取所有，次方分別取大的、小的
03/05 15:51, 15F
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03/05 15:52, , 16F
所以(a,b)和[a,b]一乘起來剛好就是a*b
03/05 15:52, 16F
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03/05 15:52, , 17F
可以從例子來看~108=2^2*3^3 120=2^3*3*5
03/05 15:52, 17F
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03/05 15:53, , 18F
(108,120)=(2^2*3^3,2^3*3*5)=2^2*3
03/05 15:53, 18F
→
03/05 15:53, , 19F
[108,120]=[2^2*3^3,2^3*3*5]=2^3*3^3*5
03/05 15:53, 19F
→
03/05 15:54, , 20F
(108,120)*[108,120]=(2^2*3)(2^3*3^3*5)
03/05 15:54, 20F
→
03/05 15:55, , 21F
=(2^2*3^3)*(2^3*3*5)=108*120
03/05 15:55, 21F
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03/05 15:57, , 22F
謝謝你
03/05 15:57, 22F
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03/05 19:59, , 23F
(a,b)=d ===> let a=dh, b=dk ===> [a,b]=dhk
03/05 19:59, 23F
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03/05 19:59, , 24F
a*b=dh*dk=d*(dhk)=(a,b)*[a,b]
03/05 19:59, 24F
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03/06 03:37, , 25F
ab=[a,b](a,b)
03/06 03:37, 25F
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sarah21
14年前, 03/05
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