[微積] 想請問一題微積分解法
題目 lim {tan(x)-sin(x)}/x^3 =1/2
x→0
因為是0分之0的形式所以可以用羅畢達解
但是我看課本上有說一個解法是不被允許的
想請問為什麼
以下是解法
lim {tan(x)-sin(x)}/x^3 = lim {{sin(x)/cos(x)}-sin(x)}/x^3
x→0 x→0
=lim {sin(x)/x} *{{ 1/cos(x)}-1}/x^2
x→0
=lim {sin(x)/x} * {1-cos(x)}/{x^2*cos(x)}
x→0
因為lim sin(x)/x=1
x→0
所以原式= lim {1-cos(x)}/{x^2*cos(x)}=...
x→0
書上說這種分段式是不被允許的
但是沒說為什麼
想了一個下午也不知道
想請板上大家幫個忙
謝謝
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.219.202
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