[機統] 中央極限定理消失
n-1 (nt)^k 1
Show that lim exp(-nt)Σ --------=1 for 0<t<1, =--- if t=1, and 0 if t>1.
n→∞ k=1 k! 2
以下是我想出來的部分:
Let k～Poisson(nt)
n-1 exp(-nt)(nt)^k
P(1≦k≦n-1)=Σ ----------------
k=1 k!
n-1 (nt)^k
lim exp(-nt)Σ --------=lim P(1≦k≦n-1)
n→∞ k=1 k! n→∞
By C.L.T.
k-nt d
-------- →N(0,1)
(√n)t
∴lim P(1≦k≦n-1)
n→∞
1-nt k-nt n-1-nt
=lim P(--------≦--------≦--------)
n→∞ (√n)t (√n)t (√n)t
1-nt n-1-nt
≒P(--------≦Z≦--------)
(√n)t (√n)t
接下來就卡住了
拜託板上各位高手幫忙
謝謝!
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