[機統] Var(XnYn)

看板Math作者 (Gloria)時間15年前 (2011/02/28 19:03), 編輯推噓0(0推 0噓 6→)
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那再加條件 Prove that If Var(Xn) → 0 , Var(Yn) → 0 and E[|Xn|^m] E[|Yn|^m] finite for all m, then Var(XnYn) → 0 這樣呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.168.28.250
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02/28 19:32, , 1F
成立嗎? 考慮 Yn=Xn=an*X, 其中 X 有二階動差而無四
02/28 19:32, 1F
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02/28 19:32, , 2F
階動差, an→0 當 n→∞.
02/28 19:32, 2F
※ 編輯: GSXSP 來自: 218.168.28.250 (02/28 20:11) ※ 編輯: GSXSP 來自: 218.168.28.116 (02/28 22:59)
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03/01 00:35, , 3F
Yn=Xn, P[Xn=0]=1-1/n^3, P[Xn=n]=P[Xn=-n]=1/(2n^3)
03/01 00:35, 3F
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03/01 00:38, , 4F
則 Var(Xn)=Var(Yn)=1/n=E[XnYn], E[(XnYn)^2]=n.
03/01 00:38, 4F
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03/01 00:40, , 5F
若 Xn 與 Yn 獨立, E[(XnYn)^2] 存在, 則
03/01 00:40, 5F
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03/01 00:41, , 6F
Var(Xn)→0 and Var(Yn)→0 ==> Var(XnYn)→0.
03/01 00:41, 6F
對耶 Yn=Xn的話變成是在問 Var(Xn)→0 是否implies Var(Xn^2)→0 整個就不對 indep的話我知道，就是用我用hcsoso之前教我的: Var(XY) = E[X]^2*Var(Y) + E[Y]^2*Var(X) + Var(X)*Var(Y). 可惜我遇到情形的不會indep 只好再改一下 Var(Xn^2)→0 Var(Yn^2)→0 then Var(XnYn) → 0 這樣可以嗎? Var(Xn^2)→0 和 ∥Xn∥ →0 不知道是否有關? 4 (因為4-norm或以上整個不知道怎麼算，我想要只算Var..) ※ 編輯: GSXSP 來自: 218.168.28.116 (03/01 01:25)
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