Re: [微積] sin(x^2)/(x^2) 積分
y※ 引述《sato186 (銀色轟炸機)》之銘言：
: 2
: ∞ sin(x )
: ∫ ───── dx = ?
: 0 2
: x
: 朋友的工數考古題
: 版上的文章都爬過了, 只找到
: 2
: ∞ sin x
: ∫ ──── dx 而已. 還是這兩題其實是同樣作法? 感謝~~
: 0 2
: x
2
∞ sin(x ) ∞ sin( y )
∫ ───── dx = ∫ ───── dy
0 x^2 0 2 x^3
∞ 1
= ∫ ───── siny dy
0 2 (y)^3/2
Γ(3/2) ∞ 1/2 -yq
──── = ∫ q e dq
y^(3/2) 0
n Γ(n) = Γ(n + 1)
√π
Γ(3/2) = ──
2
∞ ∞ 1 1/2 -yq
∫ ∫ ── q e siny dq dy
0 0 √π
∞ 1 1/2 ∞ -yq
= ∫ ── q ∫ siny e dy dq
0 √π 0
∞ 1 √q
= ∫ ── ───── dq
0 √π q^2 + 1
√q = p
2
∞ 2 p
= ∫ ── ───── dp
0 √π p^4 + 1
4 3
p = a ， 4 p dp = da
1 -3/4
dp = ── a da
4
2 2/4
p = √a = a
-1/4
∞ 2 a
= ∫ ── ──── da (Beta)
0 √π 4(1 + a)
1 π √π
= ─── ────── = ──────
2√π sin(3π/4) √2
不知道對不對="=，一直做轉換...
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※ 編輯: ntust661 來自: 114.45.248.79 (02/28 00:46)
推
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推
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推
09/27 18:36, , 3F
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討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：