[中學] 反三角函數定義

看板Math作者 ( )時間15年前 (2011/02/25 23:28), 編輯推噓1(1015)
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關於 arcsec, arccsc 的值域有點疑問 http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_trigonometric_functions 用 arcsec 為例好了, 維基上的值域是 0≦y≦π, y≠π/2 我們老師也是這樣講的 但 James Stewart 卻在《CALCULUS:Early Transcedentals》中寫說 arcsec 的值域是 [0,π/2)∪[π,π3/2), 而且說 "The choice of intervals of y in the definitions of arccsc and arcsec is not universally agreed upon." 真的是這樣嗎 !? 1 而且他在這本書中給出的 arcsec(x) 的導函數也是 -------------- ... x√(x^2 - 1) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.217.35.51

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導函數是對的~
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通常選定定義域是要有正有負
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值域則隨便~@@
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導函數分母的 x 要用絕對值
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因為 x 不可能小於零@@
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他給的導函數分母的 x 沒有絕對值, 就是因為他說他的
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arcsec值域定義為[0,π/2)∪[π,π3/2),圖形上相當於
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在 x < 0 的情況圖形是遞減的 ... 所以我才覺得很怪
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x有絕對值就是我們平常看到的 [0,π] 的定義...
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你就用常用習慣的吧XD
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選擇 0≦y≦π, y≠π/2 為值域是看起來比較自然,
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也與 arc cos 相對應.
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選擇 [0,π/2)∪[π,π3/2) 為值域是為了其導函數分
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母不必加絕對值.
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只是不同作者的偏好罷了!
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嗯,謝謝大家!!
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文章代碼(AID): #1DPygvnJ (Math)