[微積] R^n上的可微

看板Math作者 (Go Dolphins)時間15年前 (2011/02/23 11:35), 編輯推噓1(1推 0噓 7→)
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f:R^n→R Show f is differentiable at x belong to R^n =>f is continuous at x 我目前只會R送到R，可以請問一下這題的話要怎麼證 有反例說明連續但不可微嗎(這部分我也只在R送到R上找到) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.136.25.140
推
02/23 13:14, , 1F
你找到的例子就是n=1的情況阿，也算是種反例
02/23 13:14, 1F
→
02/23 14:04, , 2F
(1) 從 "可微" 的定義做.
02/23 14:04, 2F
→
02/23 14:10, , 3F
(2) 連續而不可微之例:
02/23 14:10, 3F
→
02/23 14:12, , 4F
f(ｘ) = Σx_i^3/Σx_i^2 if ｘ≠0,ｘ=(x_1,...x_n)
02/23 14:12, 4F
→
02/23 14:12, , 5F
f(0) = 0
02/23 14:12, 5F
→
02/23 19:08, , 6F
標準微積分教本應至少有 R^2→R 函數之可微定義.
02/23 19:08, 6F
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02/23 19:09, , 7F
R^n→R 函數之可微定義仿之.
02/23 19:09, 7F
→
02/23 20:09, , 8F
感謝
02/23 20:09, 8F
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