[機統] 罕見疾病問題

看板Math作者 (........)時間15年前 (2011/02/14 05:18), 編輯推噓1(1推 0噓 7→)
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題目： 經過醫院檢查後，醫生說有一個壞消息及一個好消息， 壞消息是，你對某種嚴重的罕見疾病檢測呈現陽性反應，而這種檢驗的正確率為99% 而好消息是，這是一種非常罕見的疾病，一萬人中只會有一個人得到。 請問 1.為什麼這個疾病是"罕見的"是件好消息？ 2.你實際得到這個疾病的機率為多少? 我的想法是，這個疾病是罕見或不罕見好像不太影響，主要是檢測結果的正確率是99% 那不就表示以目前狀況，罹患這個疾病的機率就是99%? 但同學卻覺得這應該是條件機率，需要把罕見這項因素考慮進去。 請問各位版上的高手，這個題目應該怎麼分析會比較正確？ 謝謝 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 66.231.128.191
推
02/14 09:35, , 1F
因為是罕見的, 所以即使檢驗結果是陽性, 實際上有病
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的機率並不高.
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假設 "正確率99%" 是指假陽性、假陰性都是1% (一般情
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形此兩者不一定相等). 則依貝氏定理,
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P(有病|陽性)=.0001*.99/(.0001*.99+.9999*.01)
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= 99/10098 = .0098, 不到百分之一.
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02/14 09:42, , 7F
但如果再去檢查一次仍是陽性, 實際有病機率就不小了!
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02/14 13:58, , 8F
謝謝
02/14 13:58, 8F
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