Re: [中學] 排列組合塗色問題

看板Math作者sophialiege (with friends)時間15年前 (2011/02/13 02:45)推噓1(1推 0噓 0→)

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※ 引述《lucyling (Lucy)》之銘言： : |A|B|C|D|E| : |F|G|H|I|J| : 用五種相異顏色塗以上的十格空格(如上圖)， : 每一種顏色需各塗兩次，且相鄰不同色， : 試問有幾種塗法? ABCDE裡有可能有3,4,5種相異色 case1: 5種相異色 4!+4*3+4*2! = 44 case2: 3種相異色 => 2組同色+1個異色異色在A 2組同色擺法只有AXYXY B XBYXY C XYCXY, XYCYX D XYXDY E XYXYE ABCDE和FGHIJ的異色不能擺在同一位置 (1+1+2+1+1)(1+1+2+1+1)-(1^2+1^2+2^2+1^2+1^2) = 28 case3: 4種相異色 => 1組同色+3個異色用O表示同色X表示異色, 可能擺法為 XXOXO, XOXXO, XOXOX, OXXXO, OXXOX, OXOXX 任取兩個擺法 3個位置同為X 6對 2個位置同為X 18對 1個位置同為X 12對 3個位置同為X的組合 = 2*1 2 = 1*2+1*1 1 = 2*2 2*6+3*18+12*4 = 114 解答為 (44+28+114)5! = 22320 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.36.49.47

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lucyling

02/13 09:52, , 1^F

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