[分析] ㄧ題compact

看板Math作者 (Go Dolphins)時間15年前 (2011/02/12 13:25), 編輯推噓11(11推 0噓 13→)
留言24則, 6人參與, 最新討論串1/1
Let S={0,1}∪{1/n│n是正整數}∪{1-(1/n)│n是正整數} 問S是 compact set 嗎?? 我的想法是{1/n}這集合的accumulation point只有0 且{1-(1/n)}的accumulation point只有1 _ 所以這兩個集合聯集{0,1}是compact(因為S=S) 不知道這樣有沒有漏掉什麼情況 麻煩幫我看一下 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.166.231.48
推
02/12 13:33, , 1F
那兩個集合 一個裡面有1一個有0 為啥還要聯集{0,1}
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→
02/12 13:33, , 2F
不是多此一舉嗎?
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02/12 13:41, , 3F
我是把原題目打出來
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推
02/12 13:42, , 4F
compact <=> closed and bounded
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推
02/12 14:01, , 5F
是在什麼metric space之下呢@@?因為如果是R 也有無理
02/12 14:01, 5F
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02/12 14:02, , 6F
數在這之間是accumulation point
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02/12 14:03, , 7F
集合沒有所有acc point就不會closed 就不會compact
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推
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不會有irrational number阿= =
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02/12 14:05, , 9F
所以這集合compact in Q 不compact in R 吧@@?
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02/12 14:05, , 10F
我是要說這意思Q Q
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推
02/12 14:07, , 11F
它compact in R 阿@@"
02/12 14:07, 11F
推
02/12 14:08, , 12F
但在R中[0,1]之間的無理數好像也是這集合的acc point
02/12 14:08, 12F
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02/12 14:09, , 13F
這樣這集合沒有涵蓋這些acc point 就不會compact
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02/12 14:09, , 14F
我不知道我有沒有想錯Q Q
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02/12 14:10, , 15F
無理數沒有吧
02/12 14:10, 15F
推
02/12 14:11, , 16F
我知道問題在哪了 他是打{0,1} not [0,1]
02/12 14:11, 16F
推
02/12 14:14, , 17F
= = 原來是{0,1}
02/12 14:14, 17F
推
02/12 14:16, , 18F
是我想錯了 XDDD 別理我上面那些回應
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02/12 15:07, , 19F
所以這題用我打的這篇就可以了媽???
02/12 15:07, 19F
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02/12 15:12, , 20F
我指的是closed的部份
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推
02/12 15:20, , 21F
是的~
02/12 15:20, 21F
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02/12 15:23, , 22F
感謝
02/12 15:23, 22F
推
02/12 20:46, , 23F
再加個cl(A U B) = cl(A) U cl(B) 比較好
02/12 20:46, 23F
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02/12 21:23, , 24F
喔喔了解，感謝感謝
02/12 21:23, 24F
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