Re: [微積] 台大考古題(積分/極限/曲面/弧長)
※ 引述《maydayai ()》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Grad-ProbAsk 看板 #1DKj58Cg ]
: 作者: maydayai () 看板: Grad-ProbAsk
: 標題: [理工] [微積]台大微積分
: 時間: Thu Feb 10 01:39:18 2011
:
: (1)台大95
: 1
: ∫x^2(lnx)^2 dx
: 0
: 這題我跟版上某版友都算2/27
: 不過陳立的微積分魔法書裡面算-1/9
: 想請問一下這題應該怎麼算 答案是多少才對呢?
盡信書不如無書 函數 >= 0 積分下限 < 上限 怎麼可能積出來負數?
: (2)台大94
: nx+1 x
: lim (--------) = 9
: x→∞ nx-1
: 答案是1/ln3
: 不過不會算= =
[1+2/(nx-1)]^{(nx-1)/2*2x/(nx-1)} -> e^{2/n}=9
: (3)台大94
: x=t/(1+t) ,y=ln(t+1) 求弧長 t的範圍[0,2]
: 這題積出來答案好像很醜...
沒事，答案不用從一而終的
就算娶媳婦也是賢惠更重要
Sqrt[2]-Sqrt[10]/3+Log[1+Sqrt[10]/3]
: (4)台大97
: 2
: ∞ -x -3
: 選定N 使∫ e dx < 10
: N
: 我的答案是 N > (ln250pi)^1/2
Sqrt[Pi]/2 (1-Erf[N]) < 10^{-3}
e^{-x^2}的原函數歸一化之後是Error Function Erf
答案不可能用初等函數表示的
當然你的答案數值上應該和準確值很接近
因為10^{-3}接近於0， N值比較大
從而在xy平面上NxN的區域和以N為半徑區域的積分值差別不大
: (5)台大97
: 2 2
: 曲面 z=101-x -4y ,z≧０ 邊緣(1,5,0)有隻小蟲欲登頂
: 走捷徑 問小蟲路徑
: 我是對曲面取梯度 然後點代入
: 算方向為(2,40,1)
: 不曉得方法是不是正確的?
geodesic
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