[微積] 高次微分

看板Math作者 (瑋哥)時間15年前 (2011/02/09 14:28), 編輯推噓1(1推 0噓 8→)
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我是看交大開放式課程自修微積分的 老師上課給了兩題題目 但是答案卻沒給 所以想上來問問高手@@ 1. y = h(x) = f(g(x)) , 求2次微分 我自己做是用chain rule 微一次得到 f(g(x))'g(x)' 再對他微分 f(g(x))''g(x)' * g(x)' + f(g(x))'g(x)'' 請問這樣對嗎 ? 2. 8 X ln(x) , 求9次微分 這題我目前只想到慢慢列第一次、第二次…然後找規則 但是這樣感覺有點笨= = 不知道有沒有更快的方法 ? 以上 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.226.132.132
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02/09 15:01, , 1F
1.對
02/09 15:01, 1F
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02/09 15:05, , 2F
2. (fg)^(n)=ΣC(n,k)f^(k)g^{(n-k)}
02/09 15:05, 2F
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02/09 15:06, , 3F
f(x)=x^8 ==> f^(9) = 0.
02/09 15:06, 3F
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02/09 15:07, , 4F
g(x)=ln(x) ==> g^(k)(x) = (-1)^{k-1}x^{-k}
02/09 15:07, 4F
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02/09 17:33, , 5F
請問 (fg)^(n)=ΣC(n,k)f^(k)g^{(n-k)} 這是怎麼來
02/09 17:33, 5F
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02/09 17:34, , 6F
的呢? 可以給我點證明的hint嗎?
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02/09 17:34, , 7F
謝謝
02/09 17:34, 7F
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02/09 18:08, , 8F
數學歸納法.
02/09 18:08, 8F
推
02/09 21:59, , 9F
想問第二題可以用泰勒展開嗎??
02/09 21:59, 9F
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