[中學] 多項式與公因數
大家好
想請問一些在書上看到的問題
1.
2n 2n 2n-1 2n-2 2n-2 2n-1
a - b = (a-b)(a + a b + ... + a b + b )
2n-1 2n-2 2n-2 2n-1
= (a+b)(a - a b + ... + a b - b )
2n-2 2n-4 2 2 2n-4 2n-2
= (a-b)(a+b)(a + a b + ... + a b + b )
我搞不太懂這三個等號的由來，第一個等號感覺是硬拆的
但除了由結果逆推回去知道是對的，有辦法由 a^2n -b^2n 往右推嗎？
另外，第2.3個等號我也想不出是如何出來的？
2. a+b 除以n的餘數＝ (r1+r2)除以n的餘數
其中 a除以n的餘數＝r1 b除以n的餘數＝r2
不知道這個有辦法證明嗎？
我是想說先假設 a=n a1 +r1 n是除數 a1是商 r1是餘數
b=n b1 +r2 n是除數 b1是商 r2是餘數
--> a+b= n(a1+b1) + (r1+r2)
可是由這個式子 a+b 除以n的餘數＝ (r1+r2) 感覺是對的
但可能要確定 (r1+r2)是否大於n，我不太知道該如何用證明來解決？
3. 已知民國69年為庚申年，則再過多少年為下一次的甲辰年？ ans：44年
天干為 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸
地支為 子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥
這有辦法用除法原理來解嗎？還是說只能慢慢湊？
謝謝大家的幫忙
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※ 編輯: Ertkkpoo 來自: 219.70.218.11 (02/09 10:48)
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