[機統] 請教Dirichlet?

看板Math作者 (阿湯)時間13年前 (2011/02/09 10:32), 編輯推噓1(1推 0噓 20→)
留言21則, 3人參與, 最新討論串1/1
擲一硬幣 十次都是正面 問第十一次出現正面的機率 條件 1.every outcomes are independent 2.the coin is bias 小弟的高中數學直覺告訴我 硬幣出現正面的機率是多少，第十一次出現機率就是多少 但是某位高手學長卻說 不 答案是10/11 "這跟dirichlet principle有關" 想請教到底是為什麼呢? 或是有可能條件不足? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.37.156.252
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02/09 12:16, , 1F
沒人理我 = =" 如果是我敘述太差 麻煩告知一下
02/09 12:16, 1F
推
02/09 12:18, , 2F
時間太早，也許晚一點會有人會這題吧
02/09 12:18, 2F
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02/09 12:39, , 3F
若是 "公正硬幣", 則是 1/2. 但不知硬幣是否公正...
02/09 12:39, 3F
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02/09 12:40, , 4F
因此, 假設出現正面機率 p 有 prior density π(p),
02/09 12:40, 4F
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02/09 12:41, , 5F
則 given 前10次都是正面, 第11次仍是正面的條件機率
02/09 12:41, 5F
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02/09 12:42, , 6F
為 ∫_[0,1] p^11π(p)dp/∫_[0,1] p^10π(p)dp
02/09 12:42, 6F
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02/09 12:42, , 7F
若假設 π(p)=1, 即 p 在 [0,1] uniform, 則得 11/12
02/09 12:42, 7F
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02/09 12:43, , 8F
一般: 已知 n 次正面, 第 n+1 次也是正面的條件機率
02/09 12:43, 8F
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02/09 12:45, , 9F
為 (n+1)/(n+2). 這好像稱為 Laplace 的 "連續律".
02/09 12:45, 9F
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02/09 12:48, , 10F
02/09 12:48, 10F
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02/09 17:29, , 11F
感謝Y大解惑 雖然我看不懂...哈
02/09 17:29, 11F
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02/09 17:44, , 12F
嗯 我不懂的是為什麼都說是independent了
02/09 17:44, 12F
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02/09 17:45, , 13F
還要去管前面丟擲的情況呢 而不是只看第十一次就好?
02/09 17:45, 13F
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02/09 17:53, , 14F
因為 p 未知, 由前面的丟擲結果給予 p 的訊息.
02/09 17:53, 14F
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02/09 17:54, , 15F
當然 p 不一定要假設是隨機的, 更不一定要是在 [0,1]
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02/09 17:54, , 16F
均勻分布(即: 不一定要假設π(p)=1).
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02/09 17:55, , 17F
若不假設 p 是隨機的, 那麼 "第11次是正面的機率" 等
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02/09 17:57, , 18F
於是問 p 的估計值. 而 p-hat = 11/12 或 10/11 都是
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02/09 17:57, , 19F
p 的估計值.
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02/09 18:23, , 20F
我想我可能需要把原理讀一次 感覺用高中機率無法理解
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02/09 18:23, , 21F
真是謝謝你熱心回答!
02/09 18:23, 21F
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