[代數] 一個artin書上的題目

看板Math作者 (大狐狸)時間15年前 (2011/02/03 23:17), 編輯推噓3(3推 0噓 3→)
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Describe the ring obained from Z/12Z by adjoining an inverse of 2. ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 同時包含 ringZ/12Z 和 2的inverse 的最小的環 我的想法是就做ring extension 2的inverse就是2x-1=0的根 所以(Z/12Z)[x]/<2x-1>就是所要的ring ( 2+<2x-1>的inverse是 x+<2x-1>=p ) 可是這時候問題就來了 因為2x-1是一次多項式 所以(Z/12Z)[x]/<2x-1>就是所有Z/12Z的元素 那這樣(Z/12Z)[x]/<2x-1>不就是Z/12Z本身嗎 但是這裡明明就沒有2+<2x-1>的inverse阿 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.224.43.142
推
02/03 23:29, , 1F
是一次式並不代表 (Z/12Z)[x]/<2x-1> 就是 Z/12Z
02/03 23:29, 1F
→
02/03 23:29, , 2F
你可以想想 Z[x]/(2x) 這個 ring 會是什麼
02/03 23:29, 2F
→
02/03 23:30, , 3F
顯然不是 Z 因為 (2+(2x))(x+(2x))=0, 但 Z 是整環
02/03 23:30, 3F
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02/03 23:49, , 4F
可是這個環的order不是得是12嗎
02/03 23:49, 4F
推
02/04 00:10, , 5F
2 的 inverse 這個傢伙 order 是 24 (as add. group)
02/04 00:10, 5F
??? 我是說 例如一般R[x]/<x^4 + x^2 + 3> 如果a=x+<x^4 + x^2 + 3> 則R[x]/<x^4 + x^2 + 3>={p+qa+ra^2+sa^3|p,q,r,s屬於R} 所以這題的(Z/12Z)[x]/<2x-1>={p|p屬於Z/12Z} 同時這個環又包含Z/12Z 所以不是就是Z/12Z本身嗎 ※ 編輯: Bourbaki 來自: 61.224.43.142 (02/04 00:19)
推
02/04 00:34, , 6F
推文你舉的例子領導係數1 可是你的題目領導係數2
02/04 00:34, 6F
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