Re: [分析] 問高微 一題級數的証明
※ 引述《anikishawn (哲平)》之銘言：
: ∞ 1
: 証明: Σ---------- 收斂 if and only if p ﹥1
: n=2 n(㏑n)^p
1
the sequence {-----} decreases
nlogn
so we can apply Cauchy's condensation test(Σ(2^k)a_2^k 與 Σa_n 同歛散)
Σ[(2^k)*1/(2^k)(log2^k)^p] = Σ[1/(klog2)^p]
= [1/(log2)^p]Σ1/k^p (這邊k都從1到∞)
converges iff p > 1.
Hence ∞ 1
Σ---------- converges iff p > 1.
n=2 n(㏑n)^p
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01/26 23:18, , 1F
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01/27 07:01, , 2F
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