[微積] 反矩陣微積分的問題

看板Math作者 (小酸)時間15年前 (2011/01/19 10:55), 編輯推噓0(0推 0噓 10→)
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A:D x N X:D x D的對角線矩陣 T為轉置 '代表微分符號 (A^T X A)^-1 對X偏微 = -(A^T X A)^-1 (A^T X A)' (A^T X A)^-1 = -(A^T X A)^-1 A A^T (A^T X A)^-1 <=這行的維度怪怪的 N x N D x D N x N 我是參考書上以及網路的公式算的，算出來發現維度不對，有人知道我哪裡算錯嗎？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.116.82.98
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01/19 19:54, , 1F
A^T A 才對
01/19 19:54, 1F
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01/19 20:47, , 2F
考慮 X=diag(x_1,...,x_D), A'=[r'_1,...,r'_D],
01/19 20:47, 2F
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01/19 20:48, , 3F
m...上列 ' 代表矩陣轉置...
01/19 20:48, 3F
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01/19 20:50, , 4F
則 A'XA = Σx_i r'_i r_i, 則 A'XA 對 x_i 之偏導數
01/19 20:50, 4F
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01/19 20:50, , 5F
為 r'_i r_i.
01/19 20:50, 5F
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01/19 20:51, , 6F
注意 (A'XA)^{-1} 本身是一個矩陣, 因此對 x_i 偏微
01/19 20:51, 6F
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01/19 20:51, , 7F
結果就是一個矩陣. 因此, "(A^T X A)^-1 對X偏微" 本
01/19 20:51, 7F
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01/19 20:52, , 8F
身究竟如何呈現是一個大問題!
01/19 20:52, 8F
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01/19 20:53, , 9F
Note: r_i 是 A 的第 i 列, r'_i r_i 是 D×D 方陣.
01/19 20:53, 9F
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01/21 10:39, , 10F
謝謝~!
01/21 10:39, 10F
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