[其他] 拓樸問題

看板Math作者 (無名小卒)時間13年前 (2011/01/08 20:01), 編輯推噓1(1推 0噓 7→)
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一拓樸空間X去掉其任一點皆同胚於一N維歐式空間，證明X同胚於一N+1維歐式空間裡的球 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.120.226.195
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01/08 20:17, , 1F
球還球面?
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推
01/08 20:25, , 2F
貌似球面. 我們可以構造一個S^{n+1}→X 的可逆函數 f
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01/08 20:26, , 3F
f在南極S以外的點都連續 只需要在證明f也在S連續就
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01/08 20:27, , 4F
可以, 因為定義在緊緻集上的可逆連續函數 其反函數
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01/08 20:28, , 5F
也連續. 對於任何包含f(S)的開集U, f^(-1)(U)也是
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開集: (i)如果U=X 則 f^(-1)U = S^n
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(ii)如果U!=X 則因為 X 扣掉一個點都會跟 S^n 同胚
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01/08 20:30, , 8F
所以 f^(-1)(U) 是開集
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