Re: [微積] 三重積分
※ 引述《fir0857 (典)》之銘言：
: Q is bounded by x+y+z=1, x+y+z=2, x+2y=0, x+2y=1, y+z=2 and y+z=4
: find Q ?
: 做法
: 我三重積分很弱.......... 能想到的就是替換變數
: x+2y=u 範圍0到1
: y+z=v 範圍2到4
: 再來就寫不下去了.........
: 我知道對於學過的人來說應該不難 可是我空間概念很弱
: 嗯 拜託大家解惑了
令 x + y + z = u ------(1)
x + 2y = v ------(2)
y + z = w ------(3)
(3)代入(1) => x + w = u => x = u - w 代入 (2)
-u + v + w u - v + w
u - w + 2y = v => y = ---------- 代入(3) => z = w - y = ---------
2 2
| δx/δu δx/δv δx/δw |
| |
J = | δy/δu δy/δv δy/δw |
| |
| δz/δu δz/δv δz/δw |
| 1 0 -1 |
| | 1
= | -1/2 1/2 1/2 | = ---
| | 2
| 1/2 -1/2 1/2 |
|J| = 1/2
1 ≦ x + y + z ≦ 2 => 1≦u≦2
0 ≦ x + 2y ≦ 1 => 0≦v≦1
2 ≦ y + z ≦ 4 => 2≦w≦4
4 1 2
所求體積 = ∫∫∫ |J| dudvdw
2 0 1
4 1 2 1
= ∫∫∫ --- dudvdw
2 0 1 2
4 1 u |u=2
= ∫∫ ---| dvdw
2 0 2 |u=1
4 1 1
= ∫∫ --- dvdw
2 0 2
4 v |v=1 4 1 w |4
= ∫ ---| dw = ∫ --- dw = ---| = 1
2 2 |v=0 2 2 2 |2
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本週抽中:安 心 亞 本週最心碎:吳 怡 霈 本週最亮眼:王 薇 欣
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01/03 20:48, , 1F
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