Re: [幾何] 角平分線.中線.中垂線問題

看板Math作者LimSinE (r=e^theta)時間15年前 (2011/01/02 21:24)推噓1(1推 0噓 0→)

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※ 引述《tzhau (生命中無法承受之輕)》之銘言： : 若三角形ABC三邊互異 : 則角A的內角平分線、AB上的中線與AC的中垂線三線不可能相交一點 : 請問這個敘述是對的嗎? : 若對的話該怎麼證明謝謝錯設x=/=30度 0<x<60度作線段AC，過A,C 分別作射線AX, CY 使得角XAC = 角YCA = x 作射線AX' 使得角X'AC = 2x 取M = AX'交CY，在AX'上取B=/=A, BM=AM 則三角形ABC即為所求證明：設CY交AX於O 則 1. O 在AB上的中線CM上 2. O 在角A的分角線AX上 3. 因為角OAC = 角OCA，故AO = CO，O在AC的中垂線上若ABC為等腰三角形，則過頂角頂點的那條線將有三重身分(中線、分角線、中垂線) 以至於交點有雙重身分(外、內、重三心之二) 迫使ABC為正三角形，但此時x=30度，矛盾。 -- r=e^theta 即使有改變，我始終如一。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.62.4.126

推

tzhau

01/02 21:38, , 1^F

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※ 編輯: LimSinE 來自: 61.62.4.126 (01/02 22:10)

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