[中學] 指數對數方程式

看板Math作者 (ilovecurl)時間15年前 (2010/12/31 19:56), 編輯推噓5(5推 0噓 11→)
留言16則, 5人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
若a是log x + x - 4 = 0 的根, b是2^x + x - 4 = 0 的根,求a + b? 2 這題一時之間還真的沒想出來要怎麼湊,求教於大家,謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.34.30.120
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12/31 20:15, , 1F
b=log a(以2為底)，所以b+a=4
12/31 20:15, 1F
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12/31 20:18, , 2F
log x 要求x>0，值域為R所以設b=log t ，
12/31 20:18, 2F
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12/31 20:19, , 3F
=> t+ log t -4=0 => t=a,b=log a => a+b-4=0=>a+b=4
12/31 20:19, 3F
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12/31 20:20, , 4F
以上的log都是以2為底
12/31 20:20, 4F
推
12/31 21:16, , 5F
也可以另 a=2^t ，方法差不多同樓上。
12/31 21:16, 5F
推
12/31 21:22, , 6F
令
12/31 21:22, 6F
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12/31 21:28, , 7F
方程式對稱.....
12/31 21:28, 7F
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12/31 23:42, , 8F
....一直覺得有個關係但是想不起來...冏...遜掉了..
12/31 23:42, 8F
推
01/01 04:20, , 9F
指數對數互為反函數 圖形對稱於 y=x
01/01 04:20, 9F
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01/01 10:00, , 10F
樓上這個我知道...謝拉!
01/01 10:00, 10F
推
01/01 15:42, , 11F
這種解法還有一點小瑕疵 b和log a base 2 都滿足
01/01 15:42, 11F
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01/01 15:43, , 12F
2^x + x - 4 = 0 ，但不表示 b=log a base 2
01/01 15:43, 12F
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01/01 15:44, , 13F
須先證明 2^x + x - 4 是嚴格遞增，所以根是唯一的
01/01 15:44, 13F
推
01/01 15:58, , 14F
t=a 那邊也一樣， 先證明 log x + x - 4 只有唯一根
01/01 15:58, 14F
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01/02 13:22, , 15F
小弟都看完後以為,把圖畫出來可以很清楚的解釋這題的
01/02 13:22, 15F
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01/02 13:23, , 16F
想法,而的確是下篇回文中的方法比較清楚(個人想法)
01/02 13:23, 16F
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文章代碼(AID): #1D7SJqc- (Math)
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