[幾何]有關正交變換矩陣保外積之證明

看板Math作者 (vincent)時間15年前 (2010/12/25 02:39), 編輯推噓1(1推 0噓 3→)
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不好意思,小弟想請教一個幾何問題 就是兩向量在正交變換矩陣(行列式值為正)作用下可以保外積的證明 小弟用外積定義硬幹時遇上麻煩 也就是令v=(v_1,v_2,v_3),w=(w_1,w_2,w_3),和P=[p_ij](3 ×3) 來做(Pv)和(Pw)的外積 但硬幹到最後推不出結論 是否有其他更好的方法呢? 另外,若det P<0,結果又會如何? 懇請各位高手為小弟解惑,感激不盡!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.116.118.4
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<pv, pw>=v^T p^Tp w = v^T I w = v^T w=<v,w>
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推
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如果你知道 (uxv)‧w = det[u,v,w] 這個公式就很方便
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其中u,v,w都是三維向量, [u,v,w]是三行各自由三個行
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向量所組成的3x3方陣
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