Re: 問一題數學
※ 引述《sbay (......... )》之銘言：
: prove 1 +1/2 +1/3 +...+1/n 不屬於整數
: n>1
1 1 1
(想法:若存在一個正整數 n，使得 1 + ─ + ─ +... + ─ = m 為正整數
2 3 n
則對所有的正整數 M ，m*M 也要是一個正整數，
設計一個正整數 M，使得 m*M 明顯不是正整數...矛盾，即得證。)
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1 1 1
設存在一個正整數 n，使得 1 + ─ + ─ +... + ─ 為正整數
2 3 n
且 2^k ≦ n < 2^(k+1) ==> 1,2,3...n 之中，"恰有一個"是 2^k 的倍數
^^^^^^^^^
取 M 為不超過 n 的所有正奇數之積
1 1 1
則 M * 2^(k-1) * (1 + ─ + ─ +... + ─) 不會是整數
2 3 n
PS. 那個唯一的一個含有因數 2^k 的數，分母還剩下2
故假設不成立， 對所有正整數 n，1+1/2 +1/3 +...+1/n 不屬於整數
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推
10/26 00:02, , 1F
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